Calculadora de Raiz Quadrada

A raiz quadrada de um número n é o valor que, multiplicado por si mesmo, devolve n: se r = √n, então r² = n. É a operação inversa da potenciação ao quadrado. Qualquer calculadora científica confirma que √2 ≈ 1,414214, e você mesmo pode conferir: 1,414214² = 2,0000012..., e quanto mais casas decimais você usar, mais o produto se aproxima de 2.

É exatamente essa conferência que a calculadora exibe junto do resultado: além de √n, ela mostra o valor de (√n)² para você verificar que o resultado volta ao número original. Para estimar a raiz à mão, um método clássico é o babilônico: chute um valor x, calcule a média entre x e n ÷ x e repita o processo — a sequência converge rápido. Partindo de x = 1 para √2: a média entre 1 e 2 é 1,5; a média entre 1,5 e 1,3333 é 1,4167; mais uma rodada já chega a 1,41422.

Quando n é um quadrado perfeito, a raiz é um número inteiro: √144 = 12, √169 = 13 e √225 = 15, porque 12² = 144, 13² = 169 e 15² = 225.

Já √2, √3 e √5 são irracionais: não podem ser escritos como fração e sua expansão decimal é infinita e não periódica (√2 = 1,41421356...). A prova clássica da irracionalidade de √2 existe desde a Grécia antiga. É por isso que a calculadora permite escolher a precisão do resultado, de 0 a 10 casas decimais — com o padrão de 6 casas, √2 = 1,414214. Um detalhe importante: a ferramenta aceita apenas números não negativos, pois nos reais não existe raiz quadrada de número negativo (esse caso pertence aos números complexos).

Além da raiz quadrada, a calculadora mostra automaticamente a raiz cúbica (∛n = n elevado a 1/3): ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4 e ∛2 ≈ 1,259921. Se você preencher o campo opcional com a ordem k da raiz (k maior ou igual a 1), ela calcula o número elevado a 1/k — por exemplo, a raiz quarta de 16 é 2 (porque 2⁴ = 16) e a décima raiz de 1024 também é 2 (porque 2¹⁰ = 1024). Note que a ordem k = 2 reproduz exatamente a raiz quadrada e k = 3 a raiz cúbica: é a mesma operação, generalizada.

Em geometria, a raiz quadrada resolve dois problemas clássicos: a diagonal de um quadrado é o lado multiplicado por √2 (um quadrado de 1 m de lado tem 1,4142 m de diagonal), e a hipotenusa de um triângulo retângulo é a raiz da soma dos quadrados dos catetos, pelo teorema de Pitágoras. Na estatística, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância — é ela que traz a dispersão dos dados de volta à unidade original de medida. Exemplos que você pode conferir: