Калькулятор стандартного отклонения

Рассчитайте стандартное отклонение, дисперсию, среднее, медиану, моду и размах

Ввод данных

Разделяйте запятой, пробелом или новой строкой

Быстрые примеры

Введите ваши данные

Введите набор чисел, разделённых запятыми, для расчёта стандартного отклонения, дисперсии, среднего, медианы, моды и размаха.

О стандартном отклонении

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это статистическая мера, количественно определяющая величину вариации или разброса в наборе данных. Низкое стандартное отклонение указывает на то, что точки данных обычно близки к среднему, а высокое стандартное отклонение означает, что точки данных разбросаны по более широкому диапазону.

Генеральная совокупность vs. выборка

Стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) используется, когда данные представляют всю популяцию. Выборочное стандартное отклонение (s) используется, когда данные являются выборкой из большей популяции, при этом деление производится на (n-1) вместо n для получения несмещённой оценки. В большинстве реальных сценариев используется выборочное стандартное отклонение.

Практические применения

Стандартное отклонение широко используется в финансах для измерения инвестиционных рисков, в производстве для контроля качества, в исследованиях для анализа данных и в образовании для выставления оценок по кривой. Оно помогает определить, насколько надёжно среднее как представление данных.

Интерпретация результатов

При нормальном распределении примерно 68% данных попадают в пределах одного стандартного отклонения от среднего, 95% — в пределах двух и 99.7% — в пределах трёх. Это известно как эмпирическое правило или правило 68-95-99.7.

Формула дисперсии & Формула стандартного отклонения

Среднее значение: x̄ = Σx / n
Генеральная совокупность Дисперсия: σ² = Σ(x - x̄)² / n
Выборка Дисперсия: s² = Σ(x - x̄)² / (n - 1)
Генеральная совокупность Стандартное отклонение: σ = √[Σ(x - x̄)² / n]
Выборка Стандартное отклонение: s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]

Как использовать калькулятор стандартного отклонения

Рассчитайте стандартное отклонение за четыре простых шага

1

Введите ваши данные

Введите или вставьте ваш набор данных в текстовое поле. Числа могут быть разделены запятыми, пробелами или переносами строк.

2

Выберите тип

Выберите «Генеральная совокупность», если данные представляют всю группу, или «Выборка», если это подмножество большей совокупности.

3

Рассчитайте

Нажмите кнопку «Рассчитать стандартное отклонение» для вычисления всех статистических мер.

4

Просмотрите результаты

Просмотрите результаты, включая среднее, дисперсию, стандартное отклонение, медиану, моду и размах с подробными шагами.

Часто задаваемые вопросы о калькуляторе стандартного отклонения

Когда следует использовать стандартное отклонение генеральной совокупности vs. выборки?
Используйте стандартное отклонение генеральной совокупности (σ), когда ваш набор данных включает каждого члена изучаемой совокупности. Используйте выборочное стандартное отклонение (s), когда ваши данные являются подмножеством (выборкой) большей совокупности. На практике выборочное стандартное отклонение используется чаще, поскольку редко имеются данные обо всей популяции. Ключевое отличие в том, что выборочное стандартное отклонение делится на (n-1) вместо n.
Что означает высокое стандартное отклонение?
Высокое стандартное отклонение означает, что точки данных разбросаны по широкому диапазону значений, что указывает на высокую вариативность. Например, если оценки за экзамен имеют высокое стандартное отклонение, это означает, что результаты студентов значительно отличались от среднего. И наоборот, низкое стандартное отклонение означает, что данные сгруппированы вблизи среднего.
Может ли стандартное отклонение быть отрицательным?
Нет, стандартное отклонение не может быть отрицательным. Поскольку оно вычисляется как квадратный корень из дисперсии (которая является средним квадратов отклонений), оно всегда является неотрицательным числом. Стандартное отклонение, равное нулю, означает, что все точки данных идентичны.
В чём разница между дисперсией и стандартным отклонением?
Дисперсия — это среднее квадратов разностей от среднего, измеряемое в квадратных единицах. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, выраженный в тех же единицах, что и исходные данные. Стандартное отклонение обычно более полезно, так как оно выражается в тех же единицах, что и данные, что облегчает интерпретацию.
Сколько точек данных нужно для надёжного стандартного отклонения?
Хотя стандартное отклонение можно рассчитать всего по 2 точкам данных, для статистической надёжности обычно рекомендуется минимум 30 точек. Для малых выборок (менее 30) выборочное стандартное отклонение может неточно оценить стандартное отклонение генеральной совокупности. Более крупные выборки дают более надёжные и стабильные оценки.

Похожие калькуляторы

Калькулятор возраста

Рассчитайте свой точный возраст в годах, месяцах, днях, часах и минутах с помощью нашего точного калькулятора

Калькулятор дат

Рассчитайте разницу между датами, добавьте или вычтите дни, недели, месяцы и годы

Калькулятор процентов

Рассчитайте проценты, процентное увеличение, уменьшение и долю от числа